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記事一覧

証明の発見と理解

今月もまた広告消しの記事です。自分で証明をすることは書かれたものを理解することよりはるかに難しいとはいろんな人が言っていることです。本来それとは関係ない(と思う)のですが、そのことはP≠NP予想の説明なんかでも引き合いに出されますね。関係ないとは言っても、証明と計算はある意味では本質的に同値な物ともいえるので、あの手の計算量の分離は、証明の確認と発見の難しさの違いを数学的にとらえるための大きな一歩にな...

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微分方程式に滑らかな解は必要か?

超関数解の存在がまず証明できて、その後にそれが写像としての関数になるか、どの程度微分できるか、とかを次に気にするというのは関数方程式の業界ではよくあることのようです。微分方程式(など)の多くは物理的な背景があって、それを理解するために数学者が調べているという構図がある……と、思います。本来の関数が現実的な“物”に対応する。……という言い方を聞いたことはありませんが、それが一般的な考え方で、だからこそ弱解...

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問題置き場を更新

メイントピック個人的未解決問題集にポアンカレ予想の主張に関する疑問を追加しました。当該ページの記述が長くなってきたので、開いた時には見出しのみを表示し、個別のコメントは見出しをクリックすることで表示されるようにレイアウトを変更しました。また、ほかの疑問についても若干文章の校正をしました。...

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確率過程の期待値と微分方程式

PCの整理をしていたら、過去に書いたちょっとしたノートを見つけた。微分方程式の導入なんかでよく原子の崩壊とか取り上げられるけど、あの説明を素直に定式化したら確率微分方程式になるよね。指数関数を解とする常微分方程式とはちょっとだけ乖離があるよね。そういう話です。書き直したい部分もないわけではないですが、自分の日記的な意味合いが強いファイルなので、更新日時を保存する意味でそのまま公開します。2016年11月に...

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いわゆる locale とかframe とか

またまた広告消しの生存報告。多様体って「空間」を定式化しようというモチベーションが非常に大きいと思うのですが、それは点の集まりにそれをつなぐというか、まとめる適当な構造を入れたものです。一方で世の中には点ではなくて領域を集めたものに適当な構造(包含関係による順序構造とか:これがタイトルにあるframeと言われるものです)を入れたものをもとに幾何学を展開するという話があるのだとか。確率論なんかも可測集合...

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プロフィール

河下希

Author:河下希
邪道数学研究所 の更新情報をお伝えするのが主な目的。
管理人の好きな定理は
準同型定理、陰関数定理、ラドン・ニコディムの定理、完全性定理
当たり前のことを数学的にきちんと定式化することに感動を覚えます。
プロフ画像はこちらのフォントを使用させていただいてます。

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