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記事一覧

変わるべきもの変わらないべきもの

アイスランドの人は古語の勉強を特にしていない人でも8世紀ごろに書かれた文章が読めるそうです。それくらい言葉の変化が少ないらしいです。言葉というのは時代とともに変化するもの、とは言いますが(様々な環境要因もあるにはあるでしょうが基本的には)努力によって変化は止めることができる。もし今の全ての文献を1000年後の一般市民に届けることができるのなら、それは後世へのとてもすばらしい贈り物ですね。源氏物語を...

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面積とか変数変換公式とか

今の多くの大学のカリキュラムだと、理工系では教養科目として線形代数や微積分、数学科では専門に進んでルベーグ積分を学ぶと思います。線形代数で学ぶ「行列式の絶対値は線形写像の拡大率を表す」こと、それをまっすぐでない写像に拡張した「リーマン積分の変数変換の公式」、「ルベーグ積分の変数変換の公式」はこれらのカリキュラムの中で扱われる内容でしょう。でも多分、厳密な証明は与えられないまま終わることが多いものじ...

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証明の発見と理解

今月もまた広告消しの記事です。自分で証明をすることは書かれたものを理解することよりはるかに難しいとはいろんな人が言っていることです。本来それとは関係ない(と思う)のですが、そのことはP≠NP予想の説明なんかでも引き合いに出されますね。関係ないとは言っても、証明と計算はある意味では本質的に同値な物ともいえるので、あの手の計算量の分離は、証明の確認と発見の難しさの違いを数学的にとらえるための大きな一歩にな...

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微分方程式に滑らかな解は必要か?

超関数解の存在がまず証明できて、その後にそれが写像としての関数になるか、どの程度微分できるか、とかを次に気にするというのは関数方程式の業界ではよくあることのようです。微分方程式(など)の多くは物理的な背景があって、それを理解するために数学者が調べているという構図がある……と、思います。本来の関数が現実的な“物”に対応する。……という言い方を聞いたことはありませんが、それが一般的な考え方で、だからこそ弱解...

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問題置き場を更新

メイントピック個人的未解決問題集にポアンカレ予想の主張に関する疑問を追加しました。当該ページの記述が長くなってきたので、開いた時には見出しのみを表示し、個別のコメントは見出しをクリックすることで表示されるようにレイアウトを変更しました。また、ほかの疑問についても若干文章の校正をしました。...

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プロフィール

河下希

Author:河下希
邪道数学研究所 の更新情報をお伝えするのが主な目的。
管理人の好きな定理は
準同型定理、陰関数定理、ラドン・ニコディムの定理、完全性定理
当たり前のことを数学的にきちんと定式化することに感動を覚えます。
プロフ画像はこちらのフォントを使用させていただいてます。

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